① a+[(a+b)(a+b-1)/2]=2009成立，求a和b的值。

只求非负整数解，不妨设a≥b≥0，记x=a+b，y=a-b，则x≥y≥0。原方程等价于x^2+y=4018，则x^2+x≥4018≥x^2，62*63=3906，64^2=4096，所以x=63，y=49。非负整数解为a=56，b=7；或a=7，b=56。（注：这是一条有无穷个格点（横纵坐标都为整数的点）的抛物线）

好多组？
a=56，b=7

a=56,b=7

一解是：A=2009,B=-2008
另解是：A=2008,B=-2009